Introducción a la Teoría de los Números

Contenido:

1. DIVISIBILIDAD
Introducción, 9; divisibilidad, 11; primos, 19.
2. CONGRUENCIAS
Congruencias, 29; solución de congruencias, 37; congruencias de grado uno, 39; la función {n), 44; congruencias de grado superior, 47; potencia de un primo como módulo, 49; módulo primo, 53; congruencias de grado dos, módulo primo, 56; residuos de potencias, 57; la teoría de los números desde un punto de vista algebraico, 61; grupos multiplicativos, anillos y campos, 66.
3. RECIPROCIDAD CUADRÁTICA
Residuos cuadráticos, 73; reciprocidad cuadrática, 77; símbolo de Jacobi, 80.
4. ALGUNAS FUNCIONES DE LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Función máximo entero, 87; funciones numéricas, 93; la fórmula de inversión de Moebius, 96; funciones de recurrencia, 100.
5. ALGUNAS ECUACIONES DIOFANTINAS
Ecuaciones diofantinas, 103; la ecuación ax + by = c, 104; soluciones positivas, 105; otras ecuaciones lineales, 107; la ecuación x2 + y2 = z2, 108; la ecuación x4 + y4 = z2, 110; suma de cuatro cuadrados, 112; problema de Waring, 114; suma de cuartas potencias, 115; suma de dos cuadrados, 116; la ecuación 4X2 + y2 = n, 120; la ecuación ax2 + by2 + cz2 = 0, 123; formas cuadráticas binarias, 126; equivalencia de formas cuadráticas, 130.
6. FRACCIONES DE FAREY
Sucesiones de Farey, 137; aproximaciones racionales, 140.
7. FRACCIONES CONTINUADAS SIMPLES
El algoritmo euclidiano, 147; unicidad, 149; fracciones continuadas infinitas, 151; números irracionales, 154; aproximaciones para números irracionales, 156; las mejores aproximaciones posibles, 161; fracciones continuadas periódicas, 163; ecuación de Pell, 169; cálculo numérico, 173.
8. OBSERVACIONES ELEMENTALES SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE LOS PRIMOS
La función pi(x), 175; la sucesión de primos, 178; postulado de Bertrand, 181.
9. NÚMEROS ALGEBRAICOS
Polinomios, 185; números algebraicos, 189; campos de números algebraicos, 193; enteros algebraicos, 197; campos cuadráticos, 199; unidades en los campos cua-dráticos, 201; los primos en los campos cuadráticos, 202; factorización única, 205; primos en los campos cuadráticos que tienen la propiedad de la factorización única, 206.
10. LA FUNCIÓN PARTICIÓN
Particiones, 213; gráficas, 215; funciones generadoras, 217; fórmula de Euler, 219; fórmula de Jacobi, 226; una propiedad de divisibilidad, 229.
11. DENSIDAD DE LAS SUCESIONES DE ENTEROS 235
Densidad asintótica, 236; enteros exentos de cuadrados, 238; conjuntos de densidad cero, 241; densidad de Schnirelmann y el Teorema aB, 245


Introducción a la Teoría de los Números -Autores: Ivan Niven, Herbert Zuckerman Publicador: Limusa - 272 paginas

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